2013年井冈山大学《高等代数》考试大纲

《高等代数》考试大纲

一、考试内容

1．多项式：整除关系及其性质，最大公因式的求法，因式分解定理，重因式的判定，有理系数多项式的有理根的计算，对标多项式的基本定理的应用.

2．行列式：行列式的计算及其性质应用，Laplace定理的应用，Cramer法则.

3．线性方程组：判别向量的线性相关（无）关，向量的等价表示，向量的秩，用消元法解线性方程组，线性方程组有解判定定理及其应用，求线性方程组的基础解系.

4．矩阵：矩阵的运算，矩阵的逆及其秩，矩阵的分块的应用，初等矩阵，分块乘法的初等变换及应用.

5．二次型：求二次型的标准形，正定二次型的判定.

6．线性空间：线性空间的定义与简单性质，求线性空间的基与维数，基变换与坐标变换，子空间的交与和及其直和.

7．线性变换：判定某一变换是线性变换，计算线性变换的矩阵、特征值与特征向量，矩阵对角化问题，线性变换的值域与核，若当标准形与最小多项式的计算.

8．欧氏空间：欧氏空间标准正交基的计算，度量矩阵的计算，正交矩阵在矩阵对角化中的应用.

二、参考书目：

[1]北京大学.高等代数（第三版）[M].高等教育出版社，王萼芳、石生明主编。