2015年南昌工学院《经济数学》考试大纲

文章来源：润知林    文章作者：润知林教务处   时间：2015/7/19 10:48:51    浏览：2081次

南昌工学院2015年“专升本”《经济数学》考试大纲

一、考试目的与要求

   考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算的能力；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

二、考试范围及要求

（一）函数、极限与连续

1.函数

（1）考核知识范围

 ① 函数的概念：函数的定义    函数的表示法    

 ② 函数的简单性质：单调性    奇偶性    有界性    周期性

 ③ 函数的四则运算与复合运算

 ④ 基本初等函数：幂函数 指数函数 对数函数 三角函数  

 ⑤ 初等函数

（2）考核要求

 ① 理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。

 ② 理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

 ③ 理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

 ④ 掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

 ⑤ 了解初等函数的概念。

 ⑥ 会建立简单实际问题的函数关系式。

2.极限

（1）考核知识范围

 ① 数列极限的概念：数列    数列极限的定义

 ② 函数极限的概念

 函数在一点处极限的定义  左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限

 ③ 函数极限的定理：夹逼定理       四则运算定理

 ④ 无穷小量和无穷大量

 无穷小量与无穷大量的定义  无穷小量与无穷大量的关系  无穷小量的性质  两个无穷小量的比较

 ⑤ 两个重要极限

（2）考核要求

 ① 理解极限的概念。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

 ② 掌握极限的四则运算法则。

 ③ 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）。会运用等价无穷小量代换求极限。

 ④ 熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

 3.连续

（1）考核知识范围

 ① 函数连续的概念

 函数在一点连续的定义  左连续和右连续  函数在一点连续的充分必要条件  函数的间断点及其分类

 ② 闭区间上连续函数的性质

 有界性定理  最大值和最小值定理  介值定理（包括零点定理）

 ③ 初等函数的连续性

（2）考核要求

 ① 理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。

 ② 掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题。

 ③ 理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

（二）一元函数微分学

 1.导数与微分

（1）考核知识范围

 ① 导数概念

 导数的定义  左导数与右导数  导数的几何意义  可导与连续的关系

 ② 求导法则与导数的基本公式

 导数的四则运算    复合函数的求导法则  导数的基本公式

 ③ 高阶导数的计算

 ④ 微分：微分的定义 微分与导数的关系  微分法则 一阶微分形式不变性

（2）考核要求

 ① 理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

 ② 会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

 ③ 熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

 ④ 会求分段函数的导数。

 ⑤ 理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。

 ⑥ 理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

2.中值定理及导数的应用

（1）考核知识范围

 ① 洛必达法则

 ② 函数增减性的判定法

 ③ 函数极值与极值点  最大值与最小值

 ④ 曲线的凹凸性、拐点

（2）考核要求

 ① 熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/∞”、“0·∞”、“∞ -∞”、“”、“”和“”型未定式的极限方法。

 ② 掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。

 ③ 理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。

 ④ 会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

（三）一元函数积分学

1.不定积分

（1） 考核知识范围

 ① 不定积分的概念：原函数与不定积分的定义  原函数存在定理  不定积分的性质

 ② 基本积分公式

 ③ 换元积分法：第一类换元法  

 ④ 分部积分法

    （2）考核要求

 ① 理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。

 ② 熟练掌握不定积分的基本公式。

 ③ 熟练掌握不定积分第一类换元法。 

 ④ 熟练掌握不定积分的分部积分法。

2.定积分

（1）考核知识范围

 ① 定积分的概念：定积分的定义及其几何意义  

 ② 定积分的性质

 ③ 定积分的计算

 变上限的定积分（积分上限的函数）  牛顿一莱布尼茨公式  换元积分法  分部积分法

 ④ 定积分的应用：平面图形的面积 

（2） 考核要求

 ① 理解定积分的概念与几何意义。

 ② 掌握定积分的基本性质。

 ③ 了解变上限的定积分是变上限的函数，理解对变上限定积分求导数的方法。

 ④ 掌握牛顿—莱布尼茨公式。

 ⑤ 掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

 ⑥ 掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。

（四）微分方程

1.一阶微分方程

（1）考核知识范围

 ① 微分方程的概念：微分方程的定义  阶  解  通解  初始条件  特解

 ② 可分离变量的方程

 ③ 齐次方程

（2） 考核要求

 ① 理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。

 ② 掌握可分离变量方程的解法。

 ③ 掌握齐次方程的解法。

三、教材及主要参考书

《微积分》  万明 熊昀暄主编，陕西人民教育出版社。

四、试卷结构

（一）试卷总分：100分

（二）考试时间：120分钟

（三）试卷内容比例：

函数、极限和连续                                                         约25%

一元函数微分学                              约30%

一元函数积分学                              约35%

微分方程                                                                  约10%