2013新余学院专升本《高等代数》考试大纲

《高等代数》考试大纲

一、考试的目的与要求

《高等代数》是数学与应用数学、数学教育专业的学科基础课，对教师的教学质量进行考核和对学生的学习成绩进行考试是十分必要的.

课程的考试目的：

1．督促学生全面系统的复习所学课程的基本理论和基本技能，考查学生对本学科的基本概念的理解能力和运用基本理论，去分析问题和解决问题的能力.

2．检查教学组织、教学过程的运行情况.

3．客观评价教师的教学效果，从而不断提高教学质量.

课程的考试要求：

师生必须严格按教务处的安排、学院里的组织进行考试，严格遵守《新余学院关于考试纪律的有关规则》.

二、考试范围

1．多项式：多项式的相关概念，如整除、不可约性、互素、重因式，一元多项式的带余除法，最大公因式的求法，因式分解定理，重因式的判定，有理系数多项式的有理根的计算.

2．行列式：行列式的概念和性质，行列式的计算，克莱姆法则.

3．线性方程组：判断向量组线性相关、线性无关的方法，向量组的等价，向量组的极大线性无关组及秩的求法，线性方程组有解的判定定理及其应用，线性方程组的基础解系的求法.

4．矩阵：矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵的秩和逆矩阵的求法，伴随矩阵的概念及其性质，矩阵分块的简单应用，初等矩阵的概念和性质，分块乘法的初等变换及其简单应用.

5．二次型：二次型的矩阵表示，二次型的标准形和规范形的求法，正定二次型的性质及其判定准则.

6．线性空间：线性空间的定义及其性质，线性空间的基与维数的求法，基变换与坐标变换，维数公式，子空间的交与和，子空间直和的定义及其判定准则.

7．线性变换：线性变换的概念，线性变换的矩阵、特征值与特征向量的求法，矩阵的对角化方法，线性变换的值域与核，不变子空间的概念，矩阵的若当标准形.

8．欧氏空间：度量矩阵和正交矩阵的概念及其性质，欧氏空间标准正交基的求法，施密特正交化过程，度量矩阵的计算，正交矩阵在矩阵对角化中的应用.

三、参考书目：

[1]《高等代数》，北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，2003年7月第3版，高等教育出版社出版.