2018年上饶师范学院专升本《高等代数》考试大纲
文章来源：润知林 文章作者：润知林教育
时间：2018/4/28 16:45:38 浏览：1519次
《高等代数》考试大纲
一、考试基本要求：
1． 掌握基本的代数运算方法，包括：行列式的计算，矩阵运算（乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量），线性方程组解的判定及求解，多项式运算（带余除法，辗转相除法，综合除法）等。
2． 掌握基本的代数分析技巧，包括：向量的线性相关和线性无关性，向量空间的基与维数，线性方程组解的结构, 线性变换和矩阵的关系，方阵可相似对角化的判定,对称矩阵与二次型，一元多项式的整除性及因式分解。
3. 掌握代数的基本几何背景，理解代数与几何的关系，包括：欧氏空间，正交变换与正交矩阵,对称变换与对称矩阵。
一、考试内容
第一部分 多项式
1. 一元多项式的定义和基本运算；
2. 多项式的带余除法与综合除法，多项式整除性的常用性质；
3. 多项式的最大公因式概念及性质，辗转相除法；
4. 不可约多项式的概念及性质，多项式的唯一因式分解定理，多项式的重因式；
5. 多项式函数与多项式的根的概念及性质；
6. 代数基本定理，复数域和实数域上多项式的因式分解定理，Vieta定理；
7. 整系数多项式的有理根，Eisenstein判别法；
第二部分 行列式
1. 线性方程组和行列式的关系，排列、n阶行列式及其子式和代数余子式；
2. 行列式的性质及行列式的基本计算方法；
3. 克拉默法则；
第三部分 线性方程组
1. 线性方程组求解的消元法；
2. 向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关性的判定条件和性质，向量组的极大无关组；
3. 向量空间的基与维数；
4. 线性方程组可解的判别法；
5. 齐次线性方程组的解空间与基础解系；线性方程组的结构式通解；
6. 矩阵的秩的概念，用矩阵的初等变换求秩；
第四部分 矩阵
1. 矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算法则；
2. 逆矩阵概念，矩阵可逆的判定条件及可逆矩阵的性质，求可逆矩阵的逆矩阵的方法；
3. 矩阵的分块法，分块矩阵的运算法则；
第五部分 二次型
1. 二次型与对称矩阵，矩阵的合同关系；
2. 复数域和实数域上的二次型，用正交变换化实二次型为标准形的方法；
3. 正定二次型与正定矩阵，实对称矩阵正定的判定条件和性质；
第六部分 线性空间
1. 向量空间线性映射概念及其相关性质；
2. 线性变换的运算和矩阵的相似关系；
3. 子空间、不变子空间及其性质；
4. 子空间的直和；
5. 线性空间的同构及其性质；
第七部分 线性变换
1. 线性变换的定义及其运算；
2. 过渡矩阵及坐标变换式；
3. 方阵的特征值和特征向量；
4. 可以对角化的矩阵；
5. 线性变换的值域和核；
6. 不变子空间的定义及性质；
第八部分 欧几里得空间
1. 向量空间中向量的内积、长度、夹角的定义及性质,规范正交基，Schmidt
正交化方法；
2. 正交变换与正交矩阵的定义和性质；
3. 对称变换与实对称矩阵，实对称矩阵的正交相似对角化。
参考文献
1. 北京大学数学系 《高等代数》（第四版） 高等教育出版社 2013
2. 张禾瑞，郝鈵新 《高等代数》（第四版） 高等教育出版社 1999
3. 丘维声 《高等代数》（第二版） 高等教育出版社 2003