2016年宜春学院【数学与计算机科学学院】四门考试科目大纲
文章来源：润知林 文章作者：润知林
时间：2016/5/13 23:36:42 浏览：1837次
数学与计算机科学学院
《数学分析》课程考试大纲
（一）适用专业：数学与应用数学(专升本)，
（二）适用教材：华东师大《数学分析》（第四版）（上、下册）
一、函数、极限与连续
1、正确理解确界定义及确界原理。
2、掌握基本初等函数及其特性。
3、理解数列极限定义并掌握收敛数列的性质。
4、正确掌握单调有界定理及柯西收敛准则。
5、理解各种情形的函数极限定义，并掌握函数极限性质。
6、正确使用归结原则，柯西准则及两个重要极限。
7、掌握无穷小量及无穷大量及其阶的比较。
8、理解函数连续性概念并能对间断点正确分类。
9、正确使用连续函数在闭区间上的重要性质。
10、理解函数一致连续性定义以及与函数连续的区别。
11、初步掌握实数完备性的六个基本定理。
12、理解实数完备性在证明闭区间上连续函数性质的应用。
二、导数、微分及其应用
1、正确掌握导数、微分的定义及几何意义。
2、会使用各种求导法则和微分法则求导数和微分。
3、会求高阶导数与高阶微分以及含参量方程确定函数的导数。
4、理解并掌握微分学的三大中值定理。
5、正确使用洛比达规则求各类不定式极限。
6、掌握泰勒公式及马克劳林公式并能求一些初等函数的展开式
7、能使用导数研究函数的单调性、极值、凸性及拐点等几何特性。
三、不定积分、定积分及其应用
1、理解原函数与不定积分的概念，牢记基本积分公式。
2、熟练掌握换元积分法和分部积分法。
3、掌握有理函数、三角函数有理式及某些无理函数的积分方法。
4、理解定积分的概念及其几何意义。
5、理解上和、下和概念并掌握可积的条件及可积函数类。
6、掌握定积分的性质及微积分学基本定理。
7、熟练掌握定积分的分部积方法和换元积方法。
8、理解非正常积分概念及掌握一些收敛判别法。
9、利用积分求平面图形、旋转曲面的面积。
10、能求已知截面面积的立体体积及曲线的弧长。
11、初步掌握定积分在物理上的某些应用。
四、级数理论
1、掌握级数收敛、发散的概念及级数收敛的柯西准则。
2、熟练掌握正项级数敛散性的各种判别法。
3、理解绝对收敛、条件收敛及其关系，并掌握一般项级数的判别法（Leibniz法，Abel法、Dirichlet法）。
4、理解函数列、函数项级数的一致收敛性概念，并掌握相应判别法。
5、正确理解一致收敛函数列及一致收敛函数项级数性质。
6、熟练掌握幂级数的收敛|，绝对收敛，一致收敛等概念，并正确计算幂级数的收敛半径，收敛区间，收敛域。
7、掌握幂级数的逐项求导、逐项积分，并能求幂级数的和函数。
8、掌握泰勒定理并能将初等函数展开成幂级数。
9、理解傅里叶级数的概念及傅里叶级数的收敛定理。
10、掌握以2π为周期或以2L为周期的函数的傅里叶展开以及奇偶函数的傅里叶级数。
五、多元函数的极限、连续、微分学
1、正确理解二元函数的极限、累次极限及其关系。
2、理解二元函数的连续定义并掌握有界闭域上连续函数的性质。
3、熟练掌握偏导数、全微分的概念及其几何意义，理解可微与偏导数之间关系，掌握可微的条件。
4、熟练掌握复合函数求导的链式法则及复合函数全微分求法。
5、掌握并能计算方向导数、梯度。
6、能正确计算高阶偏导数，理解泰勒定理，并能正确计算二元函数的极值。
7、理解隐函数概念，初步掌握隐函数存在唯一性定理会计算隐函数的导数。
8、初步掌握隐函数组定理及反函数组定理，学会计算隐函数组及反函数组的导数。
9、正确计算平面曲线的切线与法线方程，空间曲线的切线与法平面方程，曲面的切平面与法线方程。
10、熟练掌握拉格朗日乘数法求条件极植。
六、多元函数积分学
1、理解二重积分的概念及几何含义及可积条件、二重积分性质。
2、正确地将二重积分化为累次积分，并会使用极坐标变换计算二重积分。
3、理解含参量积分的概念，掌握含参量积分的积分法与求导法，并应用于求定积分。
4、掌握三重积分的概念，并正确计算三重积分。
5、能使用重积分求曲面的面积、物体重心、转动惯量等。
6、了解二重积分的可积性问题及二重积分变量代换定理。
7、理解含参量非正常积分的一致收敛概念及判别准则，掌握含参量非正常积分的连续性、可微性及可积性。
8、掌握第一型曲线积分与第一型曲面积分的概念及计算。
9、掌握第二型曲线积分与第二型曲面积分的概念及计算。
10、熟练掌握格林公式，理解曲线积分与路径的无关性。
11、掌握高斯公式与斯托克斯公式并理解其含义。
《高等代数》课程考试大纲
（一）适用专业：数学与应用数学(专升本)，
（二）适用教材：北大数学系编《高等代数》（第三版）
第一章 多项式
1、理解数域的概念；掌握连加号Σ的应用。
2、理解和掌握一元多项式的定义、运算及运算性质，多项式的整除、互素的概念及性质，最大公因式的概念，多项式的带余除法和辗转相除法。
3、理解和掌握因式分解与数域的关系，不可约多项式、重因式，多项式函数的概念，因式分解及唯一性定理，复系数多项式与实系数多项式的因式分解定理及标准分解式，有理系数多项式不可约的判定（艾森斯坦因判别法）。
4、理解多元多项式的定义及运算，对称多项式与基本对称多项式的概念，根与系数的关系，对称多项式基本定理。
第二章 行列式
1、理解排列、逆序、奇偶排列的概念；掌握对换与排列的关系。
2、理解和掌握n级行列式的定义、基本性质，矩阵的概念及矩阵的初等变换；熟练应用基本性质计算n级行列式。
3、理解和掌握行列式按行（列）展开，拉普拉斯展开及行列式乘法规则，余子式与代数余子式的概念，范德蒙行列式，克兰姆法则及其应用。
第三章 线性方程组
1、掌握线性方程组的消元法
2、理解和掌握n维向量的定义、基本运算和运算的性质,向量组的线性相关性和线性无关性及其判定,向量组的极大线性无关组、秩及其等价关系,矩阵的秩及充要条件。
3、掌握线性方程组有解判别定理；齐次线性方程组解的结构和基础解系；非齐次线性方程组解的结构
4、了解二元高次方程组的结式及其解法。
第四章 矩阵
1、掌握矩阵的概念、运算和运算规律，几种特殊矩阵（对角矩阵、对称（反对称）矩阵、数量矩阵等），矩阵乘积的行列式与秩。
2、理解和掌握可逆矩阵的定义及简单性质，伴随矩阵及求逆矩阵的方法。
3、理解和掌握初等矩阵的定义，矩阵的等价，初等矩阵与初等变换的关系，初等变换求逆矩阵的方法。
4、掌握矩阵分块的定义及其运算，分块乘法的初等变换及其应用。
第五章 二次型
1、掌握二次型的矩阵与秩，二次型与对称矩阵的对应关系，二次型的等价与矩阵的合同。
2、理解和掌握标准形的定义，化二次型为标准型的配方法和合同变换法，复系数二次型的规范型，实系数二次型的惯性定理。
3、理解和掌握正定二次型（正定矩阵）的概念，实二次型（实对称矩阵）正定的充要条件；掌握负定、半正定、半负定、不定二次型（矩阵）的概念。
第六章 线性空间
1、理解和掌握线性空间的定义与简单性质，线性空间中的维数、基与坐标的概念，基变换与坐标变换，过渡矩阵的概念。
2、理解和掌握线性子空间的定义及其判定，子空间的交与和运算及其性质，维数公式，子空间的直和及充要条件。
3、掌握线性空间同构的定义及充要条件。
第七章 线性变换
1、理解和掌握线性变换的定义、运算及运算性质，线性变换的矩阵，坐标变换公式，线性变换在不同基下的矩阵，矩阵的相似关系，过渡矩阵的概念。
2、理解和掌握特征值、特征向量、特征多项式的定义、特征值与特征向量的求法，相似矩阵有相同的特征多项式，哈密尔顿—凯莱定理。
3、掌握属于不同特征值的特征向量之间的关系，特征子空间的维数与所属特征根重数关系，矩阵可对角化的条件。
4、理解和掌握不变子空间的定义，不变子空间与矩阵可对角化的关系，线性变换的值域与核，线性变换的秩与零度的关系。
第八章 欧几里得空间
1、掌握欧氏空间的定义和简单性质，柯西—布涅柯夫斯基不等式，向量的长度、夹角、距离、度量矩阵的概念及性质，欧氏空间的同构。
2、理解和掌握向量正交基的概念，正交向量组的性质，施密特正交化方法，正交矩阵的概念及简单性质；标准正交基的过渡矩阵与正交矩阵的关系。
3、理解和掌握正交变换的定义和基本性质，正交变换的等价命题，正交变换的类型，子空间的正交概念，实对称矩阵特征值的性质，用正交替换变二次型为标准形的计算。
4、了解酉空间的定义和基本性质，厄米特矩阵的概念。
《C语言》课程考试大纲
（一）适用专业：计算机科学与技术（专升本）
（二）考试要求：闭卷考试
（三）教材及主要参考书
1、谭浩强编著：《C程序设计》（第四版） 清华大学出版社
2、谭浩强编著：《C程序设计（第四版）学习辅导》清华大学出版社
（四）课程主要内容
一、 C语言概述
1、C语言的特点
2、简单的C程序介绍
3、上机步骤
二、程序的灵魂－－算法
1、算法概念、特性
2、如何表示一个算法
3、结构化程序设计方法
三、数据类型、运算符与表达式
1、C语言的数据类型
2、算术运算符与算术表达式
3、赋值运算符与赋值表达式
4、逗号运算符与逗号表达式
四、最简单的C程序设计
1、C 语句概述
2、程序的三种基本结构
3、赋值语句
4、数据输出
5、数据输入
6、程序举例
五、逻辑运算与判断选取控制
1、关系运算符与关系表达式
2、逻辑运算符与逻辑表达式
3、if 语句
4、Switch 语句
5、程序举例
六、循环控制
1、goto语句
2、while 语句
3、do-while 语句
4、for 语句
5、循环的嵌套
6、break 语句和continue语句
7、程序举例
七、数组
1、一维数组的定义与引用
2、二维数组的定义与引用
3、字符数组的定义与引用
4、程序举例
八、函数
1、函数概述
2、函数参数与函数的值
3、函数的调用
4、函数的嵌套
5、函数的递归
6、局部变量与全局变量
7、动态存储变量与静态存储变量
8、内部函数与外部函数
9、程序举例
九、编译预处理
1、宏定义
2、文件包含处理
3、条件编译
十、指针
1、指针的概念
2、变量的指针与指向变量的指针变量
3、数组的指针与指向数组的指针变量
4、字符串的指针与指向字符串的指针变量
十一、结构体与共同体
1、结构体
2、共用体
《数据结构》课程考试大纲
（一）适用专业：计算机科学与技术（专升本）
（二）考试的基本要求：要求考生比较系统地理解数据结构的基本概念和基本理论，掌握数据结构的基本算法。要求考生具有抽象思维能力，逻辑推理能力和综合运用所学的知识分析和解决问题的能力。
（三）教材及主要参考书
清华大学 管致锦 数据结构(C++语言版)
（四）课程主要内容
一、 绪论
考试内容
数据结构 抽象数据结构 数据类型 抽象数据类型 算法 算法的特性 算法设计的要求 时间复杂度 空间复杂度
考试要求
1． 了解数据结构在计算机科学中的地位和在程序设计中的重要作用。
2． 了解数据结构的基本概念术语。
3． 掌握算法的描述和分析算法。
二、 线性表
考试内容
线性表 线性表的逻辑结构和存储结构 线性结构的特点 线性表的基本操作（初始化，插入，删除等）
考试要求
1． 了解线性表的基本特点和逻辑结构。
2． 掌握线性表的顺序存储结构和链式存储结构。
3． 掌握线性表的基本操作。
三、 栈和队列
考试内容
栈 栈的特点 栈的表示和实现 栈的基本应用 队列 队列的特点 队列的表示和实现 队列的应用
考试要求
1． 了解栈和队列的特点。
2． 了解栈和队列的应用。
3． 掌握栈和队列的各种表示和实现方式。
4． 掌握栈和队列的基本操作。
四、 树和二叉树
考试内容
树的结构定义和存储结构 树的基本术语 二叉树的定义和基本操作 二叉树的性质 二叉树的存储结构 二叉树的遍历 线索二叉树 哈夫曼树及应用
考试要求
1． 了解树和森林的定义和基本概念。
2． 掌握二叉树的各种存储结构及基本操作。
3． 掌握二叉树的线索化。
4． 掌握哈夫曼树的构造方法和应用。
五、 图
考试内容
图的定义 图的基本概念 图的存储结构 图的遍历 图的最小生成树 拓扑排序 关键路径 最短路径
考试要求
1． 了解图的特点和图的基本概念。
2． 了解图的基本应用。
3． 掌握图的各种存储结构。
4． 掌握图的深度优先和广度优先搜索遍历算法。
5． 掌握图的最小生成树算法。
6． 学会利用拓扑排序解决问题。
7． 掌握关键路径和最短路径算法及应用。
六、 查找
考试内容
查找表 关键字 查找 顺序表的查找 有序表的查找 哈希表 哈希函数的构造方法 处理冲突的方法 查找性能的分析
考试要求
1． 了解各种查找表和查找树的特点和查找性能。
2． 掌握查找表和查找树的查找方法。
3． 掌握哈希表的构造方法、查找过程、处理冲突的方法。
4． 能熟练分析各种查找算法的特点。
七、 内部排序
考试内容
排序 直接插入排序 折半插入排序 2-路插入排序 表插入排序 希尔排序 快速排序 简单选择排序 树形选择排序 堆排序 归并排序 基数排序
考试要求
1． 掌握各种插入排序算法及性能。
2． 掌握快速排序算法及性能。
3． 了解选择排序算法过程及性能。
4． 了解基数排序算法过程及性能。
5． 掌握归并排序算法及性能。
6． 能够熟练比较各种算法的性能。